Los Números de Fibonacci

La serie de Fibonacci se trata de una sucesión infinita de números naturales que comienza con los números 1 y 1, a partir de ellos, cada término se obtiene sumando los dos anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...

A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. El nombre se lo debe a Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci.

Esta sucesión no tendría nada de particular sino fuera porque aparece repetidamente en la naturaleza (en relación al número áureo) y, además, tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos, entre otras.

Esta sucesión fue descrita por el propio Fibonacci como la solución a un problema de cría de conejos: "Cierto hombre tiene una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y desea saber cuantos son creados a partir de este par en un año cuando, de acuerdo a su naturaleza, cada pareja necesita un mes para envejecer y cada mes posterior procrea otra pareja".

Los números de Fibonacci en las Matemáticas

El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Esto es, cada fila del triángulo representa los coeficientes de los monomios que aparecen en el desarrollo del binomio (a + b).

La construcción del triángulo es la siguiente y su principal curiosidad es la propiedad que la relaciona con Fibonacci:

Otra relación particular de la serie Fibonacci es con el número áureo (visto en una entrada anterior). A lo largo de la serie, vemos como el cociente entre un término del mismo y el anterior inmediato varía, pero se estabiliza en el número de oro:

Otro uso popular de los números de Fibonacci es el que se aplica en Trading. En él se engloban una serie de herramientas de análisis basadas en la secuencia y proporciones de Fibonacci, que representan leyes geométricas de la naturaleza y el comportamiento humano aplicadas a los mercados financieros.

En este video vemos un ejemplo de su uso: